パラメータのずれを見てみたい

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【１】フィボナッチ数とリュカ数

　ａn＝ａn-1＋ａn-2という漸化式で生成される数列の特性方程式

　　ｘ^2−ｘ−１＝０

の２根を

　　α＝（１＋√５）／２，β＝（１−√５）／２

とおくと，フィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，・・・

の一般項は，

　　Ｆn ＝１／√５（α^n+1−β^n+1）　　　（n:0~)

　リュカ数列

　　２，１，３，４，７，１１，・・・

の一般項は

　　Ｌn＝α^n＋β^n　　　（n:0~)

で表されます．

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【２】カッシーニの等式

　　α＝（１＋√５）／２，β＝（１−√５）／２

とおくと，フィボナッチ数

　　ｆn＝１／√５｛α^n+1−β^n+1｝

とリュカ数

　　Ｌn＝α^n＋β^n

に対して，関係式（カッシーニの等式）

　　Ｆn+1Ｆn-1−Ｆn^2＝−（−１）^n

　　Ｌn+1Ｌn-1−Ｌn^2＝５（−１）^n+1

が示されます．

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