【５】チェバの定理

三角形の内部に点をとり、その点から三角形の頂点にそれぞれ直線を引く。これらの直線によって各辺は２つに分けられる。

それぞれの長さをa,b,c,d,e,fとすると、ace=bdfが成り立つ。

【６】春木の定理

三角形の代わりに3つ円の交点間の距離を考えると、ace=bdfが成り立つ。

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【７】メネラウスの定理

チェバの定理と似ているが、三角形の辺上の点から別の辺の延長線上の点まで直線を引く。

(a+b)ce=bdfが成り立つ。

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【８】メネラウスの定理とチェバの定理

［１］メネラウスの定理

　直線が△ＡＢＣの辺またはその延長と，それぞれＰ，Ｑ，Ｒで交わるとき

　　ＡＰ／ＰＢ・ＢＱ／ＱＣ・ＣＲ／ＲＡ＝１

が成り立つ．逆に，

　　ＡＰ／ＰＢ・ＢＱ／ＱＣ・ＣＲ／ＲＡ＝１

が成り立てば，Ｐ，Ｑ，Ｒは１直線上にある．

［２］チェバの定理

　△ＡＢＣの辺またはその延長上にない点Ｏをとる．頂点Ａ，Ｂ，Ｃと点Ｏを結ぶ直線が△ＡＢＣの辺またはその延長とそれぞれＰ，Ｑ，Ｒで交わるとき

　　ＡＲ／ＲＢ・ＢＰ／ＰＣ・ＣＱ／ＱＡ＝１

が成り立つ．逆に，

　　ＡＲ／ＲＢ・ＢＰ／ＰＣ・ＣＱ／ＱＡ＝１

が成り立てば，ＡＰ，ＢＱ，ＣＲは１点で交わる．

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　２つの定理は一見似たような定理ですが，メネラウスの定理は「３点が１直線上にある」ことを，チェバの定理は「３直線が１点で交わる」ことを示しています．

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