最初に、三角形に関する演習問題を提示しておきます。

任意の三角形の三辺の長さをａ，ｂ，ｃ、面積をΔとする。外接円の半径Ｒおよび内接円の半径ｒをａ，ｂ，ｃ，Δで表せ。

また、与えられた三角形が直角三角形のときのＲ，ｒをａ，ｂ，ｃの一次式で表せ。

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外接円の半径Ｒおよび内接円の半径ｒについてはなじみ深いものがあるが、傍接円の半径となるとどうだろうか？

外側の大円の半径をR

内側の小円の半径をr

半周長：s=(a+b+c)/2

r=△/s

r1=△/(s-a)

r2=△/(s-b)

r3=△/(s-c)

r・r1・r2・r3=△^4/s(s-a)(s-b)(s-c)

s(s-a)(s-b)(s-c)=△^2　　(ヘロンの公式)

1/r1+1/r2+1/r3=(s-a)/△+(s-b)/△+(s-a)/△＝(3s-a-b-c)/△=s/△＝1/ｒ

1/r1+1/r2+1/r3=1/ｒ

が得られる

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直角三角形の場合、a^2+b^2=c^2,△=ab/2とする。

r1=ab/(-a+b+c)=ab(a-b+c)/(-a+b+c)(a-b+c)=ab(a-b+c)/2ab=(a-b+c)/2

r2=ab/(a-b+c)=ab(-a+b+c)/(a-b+c)(-a+b+c)=ab(-a+b+c)/2ab=(-a+b+c)/2

r3=ab/(a+b-c)=ab(a+b+c)/(a+b-c)(a+b+c)=ab(a+b+c)/2ab=(a+b+c)/2

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