ホイヘンスは真の等時性をもつ振り子を2種類発見しました。

[1]円弧振り子→サイクロイド

[2]円錐振り子→半立方放物線

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

円錐振り子では糸と回転の中心軸のなす角をθとすると、その周期Tは

T=2π√(lcosθ/g)

となりますので、θの変化によって、等時性をもたないことになります。

したがって、水平な円運動面と振り子の支点との高低差が一定になる曲面を探せば等時性が得られます。

ホイヘンスはこのような回転対称面を作る曲線は放物線であることを発見したのです。

また、糸がまつわりつく曲面は、放物線y=ax^2の縮閉線である半立方放物線

x^2=16a/27(y-1/2a)^3

を用意すればよいことも発見しました。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝