■フェルマーの最終定理と有限体(その35)

1次式ax+bのなかに素数は無数に存在することが分かっています。(ディリクレの算術級数定理)

しかし、2次式ax^2+bx+cのなかに素数は無数に存在するかどうかはまだわかっていません(未解決問題)

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p 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

Np 3 7 7 11  7 15 19 23 29 31 29 41

ap=p-Npとして、apの値を求めてみると

p 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41

ap 0 -2 0  0  6  2  0  0 -10 0 -2 10

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ここでqΠ(1-q^4n)^2(1-q^8n)^2

=1-2q^5-3q^9+6q^13+2q^17-q^25-10q^29-2q^37+10q^41+・・・

=Σbnq^n

とすると

ap=bpが成り立っています。

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