［Ｑ］自重のみの影響で垂れ下がる鎖の形は何か？

［Ａ］２点を結ぶ長さ一定の平面曲線の中で，位置エネルギーを最小にする曲線は何かという問題と同値．放物線ｙ＝ｘ^2ではなく，カテナリー（懸垂線）となる．

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［Ｑ］縄跳びの縄の形は何か？　（縄はいつも全体がひとつの平面内に入っているものとする，遠心力が重力に比べて十分大きいことを仮定している）．

［Ａ］ｙの微分がｙの４次多項式の平方根

　　ｄｙ／ｄｘ＝（ｙの４次多項式の平方根）

　　∫ｄｙ／（ｙの４次多項式の平方根）＝∫ｄｘ＝ｘ

左辺は楕円積分，右辺はｘであるから，ｙをｘの関数として書けば，楕円積分の逆関数＝楕円関数のグラフになる．

　　ｄｙ／ｄｘ＝｛（１−ｙ^2）（１−ｋ^2ｙ^2）｝^1/2

　　ｙ＝ｓｎ（ｘ，ｋ）

　　ｙ＝ｓｎ（Ｋ（ｋ）ｘ，ｋ）

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