変数ｙが2次で、もう一つの変数ｘが３次式で表される曲線を考える。

[1]y^2=ax^3

　　x=0が３重根（ケプラーの第３法則に現れる）

[2]y^2=a(x-b)^3

x=bが３重根（半立方放物線：放物線との間にインボリュート・エボリュートという関係がある）

　　ホイヘンスの円錐振り子時計に使われる

[3]y^2=a(x-b)(x-c)(x-d)

　　楕円曲線

　　フェルマーの最終定理の証明にも現れる

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楕円積分

振り子の周期はT=2π√(l/g)〜2√l (25センチで１秒、１メートルで2秒)

正確には楕円積分

T=2π√(l/g)∫(0,1)dx/{(1-x^2)(1-k^2x^)}^1/2、k=sin(α/2)

角度30°のとき、2.036 (1.8％増).

角度60°のとき、2.148 (7.4％増).

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弾性曲線

鎖とは曲げに対してエネルギーが蓄えられない１次元の線という意味であるが、鎖の２点を固定してその間で垂れ下がる形状が懸垂線である。

もし、曲げたものが元に戻るとすればその性質が弾性である。

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