■直角三角形の内接円と傍接円(その15)
(その14)では書かなかったが,sinxのテイラー展開によって,無限級数
sinx=x−x^3/3!+x^5/5!−x^7/7!+・・・
sinx/x=1−x^2/3!+x^4/5!−x^6/7!+・・・
が示される.
明らかに
sinαsinβsinγ≦αβγ
であるが,
sinαsinβsinγ≦kαβγ
k=(3√3/2π)^3=0.5655・・・ (等号は正三角形のとき)
が成立するというわけである.
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