最初に、三角形に関する演習問題を提示しておきます。

任意の三角形の三辺の長さをａ，ｂ，ｃ、面積をΔとする。外接円の半径Ｒおよび内接円の半径ｒをａ，ｂ，ｃ，Δで表せ。

また、与えられた三角形が直角三角形のときのＲ，ｒをａ，ｂ，ｃの一次式で表せ。

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外接円の半径Ｒおよび内接円の半径ｒについてはなじみ深いものがあるが、傍接円の半径となるとどうだろうか？

外側の大円の半径をR

内側の小円の半径をr

半周長：s=(a+b+c)/2

r=△/s

r1=△/(s-a)

r2=△/(s-b)

r3=△/(s-c)

r・r1・r2・r3=△^4/s(s-a)(s-b)(s-c)

s(s-a)(s-b)(s-c)=△^2　　(ヘロンの公式)

1/r1+1/r2+1/r3=(s-a)/△+(s-b)/△+(s-a)/△＝(3s-a-b-c)/△=s/△＝1/ｒ

1/r1+1/r2+1/r3=1/ｒ

が得られる

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r1=△/(s-a)={s(s-a)(s-b)(s-c)}^1/2/(s-a)

r1=△/(s-a)={s(s-b)(s-c)/(s-a)}^1/2=1/2・{(a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(-a+b+c)}^1/2

簡単な形とはならない

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