任意の直角三角形：ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2に対して，内接円（半径ｒ）を考える．

　　ｒ＝（ａ＋ｂ−ｃ）／２

で与えられる．

　（ａ，ｂ，ｃ）が整数のピタゴラス三角形ではｒも整数→（ａ＋ｂ−ｃ）は常に偶数→ａ，ｂの一方が偶数，他方が奇数，ｃは奇数である．

　このとき，傍接円の半径

　　ｒa＝（ｃ＋ａ−ｂ）／２

　　ｒb＝（ｃ＋ｂ−ａ）／２

　　ｒc＝（ｃ＋ｂ＋ａ）／２

も整数となる．

　さらに，

　　ｒ＋ｒa＋ｒb＋ｒc＝ａ＋ｂ＋ｃ　（ピタゴラス三角形の周長）

　　ｒ・ｒc＝ｒa・ｒb＝ａｂ／２　　（ピタゴラス三角形の面積）

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直角三角形であるから

a+r=c+(a-c+r)

b=(a-c+r)+(b-a+c-r)

(b-a+c-r)=r

r=(b-a+c)/2=rb

raはa,ｂが逆になるから

ra= (a-b+c)/2

rcは

c=(r-a)+(r-b)

rc=(a+b+c)/2

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