アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。

直径を三等分して描かれたアルベロスの場合、その楕円は

(x+1/6)^2/(5/6)^2+y^2/b^2=1

(0,4/5)を通るはずであるから

1/25+16/(25b^2)=1

16/b^2=24,b^2=2/3となるから、楕円の方程式は

(x+1/6)^2/(5/6)^2+y^2/(2/3)=1

2/3・(x+1/6)^2+(5/6)^2・y^2=25/54

72(x+1/6)^2+75ｙ^2=50

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アルベロスの円列の中心が、この楕円上にあることを確認してみたい。

(2/3,0)→OK

(9/21,12/21)→OK

(0,4/5)→OK

(-1/3,4/5)→OK

(-6/11,8/11)→OK

(-21/31,20/31)→OK

(-16/21,12/21)→OK

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半径1の大円の中に半径が2/3の小円と半径が1/3の小円が内接している。

円列の中心はわかっているから、半径を求めると

1/3

(9/21)^2+(12/21)^2=(15/21)^2→2/7

1/5=2/10

(-1/3)^2+(4/5)^2=(13/15)→2/15

(-6/11)^2+(8/11)^2=(10/11)→1/11=2/22

(-21/31)^2+(20/31)^2=(29/31)^2→2/31

(-16/21)^2+(12/21)^2=(20/21)^2→2/42

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計算の都合上一番大きい円の曲率を2として、デカルトの4接円定理

2(a^2+b^2+c^2+d^2)=(a+b+c+d)^2

を検してみたい。

2((-2)^2+3^2+6^2+7^2)=(-2+3+6+7)^2→OK

2((-2)^2+3^2+7^2+10^2)=(-2+3+7+10)^2→OK

2((-2)^2+3^2+10^2+15^2)=(-2+3+10+15)^2→OK

2((-2)^2+3^2+15^2+22^2)=(-2+3+15+22)^2→OK

2((-2)^2+3^2+22^2+31^2)=(-2+3+22+31)^2→OK

2((-1)^2+3^2+31^2+42^2)=(-2+3+31+42)^2→OK

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　アルキメデスのアルベロス（靴屋のナイフ）円列はシュタイナーの円鎖の特別な場合になっていて，円の中心はすべて基線上に長径をもつ楕円の上にのっている．この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，８倍，・・・となる（パップス）．

中心(9/21,12/21)、半径2/7・・・基線までの距離は半径の２倍

中心(0,4/5)、半径1/5・・・基線までの距離は半径の４倍

中心(-1/3,4/5)、半径2/15・・・基線までの距離は半径の６倍

中心(-6/11,8/11)、半径1/11・・・基線までの距離は半径の８倍

中心(-21/31,20/31)、半径2/31・・・基線までの距離は半径の１０倍

中心(-16/21,12/21)、半径2/42・・・基線までの距離は半径の１２倍

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この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，８倍，・・・となるではなく

この円列の円の中心から基線までの距離は半径の２倍，４倍，６倍，・・・となる

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