シュタイナー円鎖の鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にあるが，その際，任意の位置に始点・終点をとることができる．したがって，楕円は

　　（α＋β）／２

を中心，

　　［（αー　１）／２，（β＋１）／２］

を長軸とすることがわかるが，問題は短軸である．

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アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。円鎖がうまく閉じるはどうかに関わらず，円鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にある．

したがって、小円の上下左右だけを考えればよい問題であると思われる

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最初は(α+β)/2を中心とする半径r=(β-α)/2 の円を考えたが、計算がすこぶる面倒だった。

発想の転換が必要で、(0,1)に接する円x^2+(y-1+c)^2=c^2が小円にも接するとしたので、ピタゴラスの定理を使って計算することができたのであった。

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たとえば、半径1の大円の中に、半径1/2の小円を2個内接させることができる。

次に、2個の小円に外接し、元の大円に内接する半径1/3の円を描くことができる。

小円の真上に第３の円をのせる場合、この円はもう一つの小円には接しないが、

大円の真下に第３の円を接円させ0る場合、この円はもう一つの小円に接すうるため、、ピタゴラスの定理を使って計算することができたのであった。

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