■シュタイナーの円鎖(その17)

 シュタイナー円鎖の鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にあるが,その際,任意の位置に始点・終点をとることができる.したがって,楕円は

  (α+β)/2

を中心,

  [(αー 1)/2,(β+1)/2]

を長軸とすることがわかるが,問題は短軸である.

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アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。円鎖がうまく閉じるはどうかに関わらず,円鎖を構成する円の中心はすべてひとつの楕円上にある.

したがって、小円の上下左右だけを考えればよい問題であると思われる

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最初は(α+β)/2を中心とする半径r=(β-α)/2 の円を考えたが、計算がすこぶる面倒だった。

発想の転換が必要で、(0,1)に接する円x^2+(y-1+c)^2=c^2が小円にも接するとしたので、ピタゴラスの定理を使って計算することができたのであった。

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