アルベロスの円列の中心は楕円上にあることが知られている。

直径を三等分して描かれたアルベロスの場合、その楕円は

(x+1/6)^2/(5/6)^2+y^2/b^2=1

(0,4/5)を通るはずであるから

1/25+16/(25b^2)=1

16/b^2=24,b^2=2/3となるから、楕円の方程式は

(x+1/6)^2/(5/6)^2+y^2/(2/3)=1

2/3・(x+1/6)^2+(5/6)^2・y^2=25/54

72(x+1/6)^2+75ｙ^2=50

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アルベロスの円列の中心が、この楕円上にあることを確認してみたい。

(2/3,0)→OK

(9/21,12/21)→OK

(0,4/5)→OK

(-1/3,4/5)→OK

(-6/11,8/11)→OK

(-21/31,20/31)→OK

(-16/21,12/21)→OK

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細矢治夫先生は、この円列に無数のピタゴラス三角形が隠されていることを示している。

たとえば、元の大円の中心、（9/21,12/21)、ここからｘ軸におろした垂線の足は(3,4,5)のピタゴラス三角形を形成する。

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4(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2+y^2/b^2=1

(α+β)^2/4(r+1)^2+1/4(r+1)^2{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=1

(α+β)^2+{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=4(1+r)^2

{(1+r)^2-(α＋β)^2/4}^2/b^2=4(1+r)^2-(α+β)^2

b^2={(1+r)^2-(α＋β)^2/4}/4

楕円の方程式は

(x-(α+β)/4)^2/(r+1)^2/4+y^2/{(1+r)^2/4-(α＋β)^2/16}=1

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α=-1,β=1/3,d=-1/3,r= 2/3

(α+β)/4=-1/6

(r+1)/2=5/6

楕円の方程式は

(x+1/6)^2/(5/6)^2+y^2/{25/36-1/36}=1・・・一致

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