【３】メネラウスの定理とチェバの定理

［１］メネラウスの定理

　直線が△ＡＢＣの辺またはその延長と，それぞれＰ，Ｑ，Ｒで交わるとき

　　ＡＰ／ＰＢ・ＢＱ／ＱＣ・ＣＲ／ＲＡ＝１

が成り立つ．逆に，

　　ＡＰ／ＰＢ・ＢＱ／ＱＣ・ＣＲ／ＲＡ＝１

が成り立てば，Ｐ，Ｑ，Ｒは１直線上にある．

［２］チェバの定理

　△ＡＢＣの辺またはその延長上にない点Ｏをとる．頂点Ａ，Ｂ，Ｃと点Ｏを結ぶ直線が△ＡＢＣの辺またはその延長とそれぞれＰ，Ｑ，Ｒで交わるとき

　　ＡＲ／ＲＢ・ＢＰ／ＰＣ・ＣＱ／ＱＡ＝１

が成り立つ．逆に，

　　ＡＲ／ＲＢ・ＢＰ／ＰＣ・ＣＱ／ＱＡ＝１

が成り立てば，ＡＰ，ＢＱ，ＣＲは１点で交わる．

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　２つの定理は一見似たような定理ですが，メネラウスの定理は「３点が１直線上にある」ことを，チェバの定理は「３直線が１点で交わる」ことを示しています．　メネラウスとチェバの生存時期は１５００年以上違い，その間何もなされませんでした．不思議さを感じてしまいます．

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