円の集合があり、どの２円の根軸も一致するとき、共軸円系（円束）をなすという。

これらの円は

j(x^2+y^2+lx+my+n)+k(x^2+y^2+px+qy+r)=0

の形で表せる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

反転を用いると、証明の見通しが良くなる。

点Pが円外にあるとき 、２接点をS,Tとすると、OP,STの交点Qが点Pの反転像である（Qは極線上にある）

点Pが円内にあるとき 、垂線との交点をS,Tとすると、S,Tを接点とする２接線の交点Qが点Pの反転像である（Qは極にある）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

２点P,Qを通る円は円Oと直交する

A'=φ(A),B'=φ(B)

A'B'=(r^2/OA・OB)・ABが成り立つ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝