ユークリッド原論・第3巻

円の内側の点Pを通り、互いに交わる２直線ABとCDを考える。

このとき、PA・PB=PC・PDが成り立つ。

これは円周角の定理を使うと簡単に証明できる。

円の外側の点Pを通り、円と交わる２直線ABとCDを考える。

このとき、PA・PB=PC・PDが成り立つ。

特に接線の場合はPA・PB=PC・PD=(PT)^2

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円の中心をO,半径をｒとすると,方ベキに値は

PA・PB=PC・PD=(PT)^2=(OP)^2-r^2

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同心円でない2円C1,C2に関する方ベキの値が等しい点の軌跡は、2円C1,C2の中心を結ぶ直線に垂直な直線である。

特に２円が２点A,Bで交わるとき、この２点を通る直線となる。

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