［Ｑ］　(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝ａ／ｂ＋ｂ／ａ＋１／ａｂが割り切れる整数(a,b)の組み合わせを求めよ。

　1996年、シェプラーは(a,b)=(F(2n+1),F(2n-1))になることを証明した

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［Ｑ］(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝ｎの自然数解（ａ，ｂ）を求めよ．

［Ａ］ａ＝Ｆ2k-1，ｂ＝Ｆ2k+1が知られている．

　確認してみたい．

Ｆ1＝１，Ｆ2＝１，Ｆ3＝２，Ｆ4＝３，Ｆ5＝５，Ｆ6＝８，Ｆ7＝１３，Ｆ8＝２１，Ｆ9＝３４

［１］ｋ＝１

　Ｆ1＝１，Ｆ3＝２，→　ａ＝１，ｂ＝２

　(ａ^2+ｂ^2＋1）／ａｂ＝6/2＝3　　（ＯＫ）

［２］ｋ＝２

　Ｆ3＝２，Ｆ5＝５→　ａ＝２，ｂ＝５

　(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝30/10＝3　　（OK）

［３］ｋ＝３

　Ｆ5＝５，Ｆ7＝１３→　ａ＝５，ｂ＝１３

　(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝195/65＝3　　（OK）

［４］ｋ＝４

　Ｆ7＝１３，Ｆ9＝３４→　ａ＝１３，ｂ＝３４

　(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝1326/442＝3　　（OK）

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