■ランダウの第4問題(その18)

  a=6k   → a^2=0  (mod 6)

  a=6k+1 → a^2=1  (mod 6)

  a=6k+2 → a^2=4  (mod 6)

  a=6k+3 → a^2=3  (mod 6)

  a=6k+4 → a^2=4  (mod 6)

  a=6k+5 → a^2=1  (mod 6)

 したがって,a^2+b^2を6で割ったときの余りは0,1,2,3,4,5のいずれにもなることが示されました.

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  a=8k   → a^2=0  (mod 8)

  a=8k+1 → a^2=1  (mod 8)

  a=8k+2 → a^2=4  (mod 8)

  a=8k+3 → a^2=1  (mod 8)

  a=8k+4 → a^2=0  (mod 8)

  a=8k+5 → a^2=1  (mod 8)

  a=8k+6 → a^2=4  (mod 8)

  a=8k+7 → a^2=1  (mod 8)

 したがって,a^2+b^2を8で割ったときの余りは0,1,2,4,5のいずれかなることが示されました.

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