（Ｑ）Ｐ2n／Ｐn^4＝（ｎ＋１）！・・・（２ｎ）！／｛１！・２！・・・ｎ！｝^3

は整数であることを証明せよ．

　（その１１）では，条件をきつくしたＰ2n／Ｐn^4（ｎ＋１）が整数であることを帰納法でしめしたが，Ｐ2n／Ｐn^4とした場合はどうなるのだろうか？

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［１］ｎ＝１のとき，Ｐ2／Ｐ1^4＝２

［２］ｎ＝ｋのとき，

Ｐ2k／Ｐk^4＝（ｋ＋１）！・・・（２ｋ）！／｛１！・２！・・・ｋ！｝^3が整数であるとする．

［３］Ｐ2k+2／Ｐk+1^4＝（ｋ＋２）！・・・（２ｋ＋２）！／｛１！・２！・・・（ｋ＋１）！｝^3

＝（ｋ＋１）！・・・（２ｋ）！／｛１！・２！・・・ｋ！｝^3・（２ｋ＋１）！（２ｋ＋２）！／（ｋ＋１）！｛（ｋ＋１）！｝^3

＝Ｐ2k／Ｐk^4・（２ｋ＋１）！（２ｋ＋２）！／｛（ｋ＋１）！｝^4

＝Ｐ2k／Ｐk^4・｛（２ｋ＋２）！｝^2／２（ｋ＋１）｛（ｋ＋１）！｝^4

　ここで，

（２ｋ＋２）！｝^2／｛（ｋ＋１）！｝^4は整数

｛（２ｋ＋２）！｝^2／２（ｋ＋２）｛（ｋ＋１）！｝^4も整数　　（ＱＥＤ）

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［雑感］（その１１）では条件をきつくしたＰ2n／Ｐn^4（ｎ＋１）が整数であることを帰納法でしめしたが，その方が帰納法を適用しやすくなるとはいえないようである．

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