１７７２年，オイラーはｘ^2＋ｘ＋４１が０≦ｘ≦３９の４０個の値に対してすべて素数値をとることを発見しました．

　たとえば，ｘ＝１０→ｘ^2＋ｘ＋４１＝１５１

　√１５１＝１２．２８

したがって，１１までの素数で割り切れないことを確かめればよいことになります．

　　ｘ＝３９→ｘ^2＋ｘ＋４１＝１６０１

　√１６０１～４０

　一般に，ｘ^2＋ｘ＋ｋが０≦ｘ≦ｋ－２のｋ－１個の値に対してすべて素数値をとることを確かめるには

　ｘ＝ｋ－２→ｘ^2＋ｘ＋ｋ＝（ｋ－２）^2＋ｋ－２＋ｋ＝ｋ^2－２ｋ＋２

　√（ｋ^2－２ｋ＋２）～ｋ－１

したがって，ｋ－１までの素数で割り切れないことを確かめればよいことになります．

　しかし，実際には，オイラーの素数生成式「n^2+n+kがn=0～k-2のとき素数になるには、0≦n≦√(k/3)のとき素数になることが必要十分だとわかっている」

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