■素数であるか? (その12)

 (2^148+1)/17

=(2^148+1)/(2^4+1)

=(2^144−2^140+2^136−・・・−2^4+1)

が整数であることがわかるが,それでは素数であるか?

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 1951年,フェリエは(2^148+1)/17が素数であることを発見した.その75年前,リュカは2^127−1が素数であることを手計算でチェックした.フェリエは(2^148+1)/17が素数であることを卓上計算機だけで計算したが,いかなる電子式計算装置も使わずに計算された最大の素数である.

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2^127−1は12番目のメルセンヌ素数である。

934(2^127−1)+1は素数である

180(2^127−1)^2+1はコンピュータを使わずに見つけられた最大の素数である

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141・2^141+1は最小のカレン素数である。n・2^n+1型素数が無限にあるかどうかはわかっていない

n・2^n-1型素数としては、n=2,3,6,30,75,81がある

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k・2^n+1型素数が研究されてきたのはフェルマー数の約数がいつもこの形をしているからであるが、それだけではない。

78557・2^n+1はnにどんな整数を入れても素数にならず、いつも3,5,7,13,19,37,73のどれかで必ず割り切れる.

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