■素数であるか? (その5)

  101!+2,101!+3,・・・,101!+100,101!+101

 一般に,

  101!+k,2≦k≦101

はkで割り切れるので,合成数である.つまり、素数になることができない数が100個続く。それでは

[Q]101!+1は素数だろうか?

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[A]ウィルソンの定理より,

  (n−1)!+1=0  (mod n)

のとき,かつ,そのときに限り,nは素数である.逆も成り立つ.

102は素数ではないので、この判定法を使うことができないが、101!+1は素数であることが確かめられている。

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n!+1が素数となることが知られているnは

1,2,3,11,27,37,41,73,77,116,154,32,340,399,427,872,1477,・・・

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