１０１！＋２，１０１！＋３，・・・，１０１！＋１００，１０１！＋１０１

　一般に，

　　１０１！＋ｋ，２≦ｋ≦１０１

はｋで割り切れるので，合成数である．つまり、素数になることができない数が１００個続く。それでは

［Ｑ］１０１！＋１は素数だろうか？

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［Ａ］ウィルソンの定理より，

　　（ｎ−１）！＋１＝０　　（ｍｏｄ　ｎ）

のとき，かつ，そのときに限り，ｎは素数である．逆も成り立つ．

１０２は素数ではないので、この判定法を使うことができないが、１０１！＋１は素数であることが確かめられている。

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ｎ！＋１が素数となることが知られているｎは

1,2,3,11,27,37,41,73,77,116,154,32,340,399,427,872,1477,・・・

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