■ランダウの第3問題(その17)

【3】ベルトランの仮説とリーマン予想の間に何がある

 nと2nの間に素数がある(あるいはnが十分大きければnと1.5nの間に素数がある)は,リーマン予想=「nとn+k√nの間に素数はある」に較べればずいぶん粗い結果ですが,高度の数学を使わずにかなりの結果が導かれるという一例になっています.

 なお,ルジャンドルの予想

  「n^2と(n+1)^2の間に常に素数が存在する」

は未解決問題として知られています.

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