■素数の分解(その95)
[4]20n+1型,20n+9型素数は
a^2+5b^2の形に表されますが,20n+3型,20n+7型,20n+11型,20n+13型,20n+17型,20n+19型素数は表されません.
29=3^2+5・2^2,41=6^2+1・2^2
61=4^2+5・3^2,89=3^2+1・4^2
[5]24n+1型,24n+7型素数は
a^2+6b^2の形に表されますが,24n+5型,24n+7型,24n+11型,24n+13型,24n+17型,24n+19型,24n+23型素数は表されません.
この応用として
[6]y^2=x^3−5を満たす整数解は存在しない
[7]y^2=x^3−20を満たす整数解は(x,y)=(6,±14)だけである
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