■素数の分解(その80)

pを奇素数とする。

p=x^2+my^2=(x+√(-m)y)(x-√(-m)y)  (x,yは整数)

となる因数分解が存在するための条件について考える。

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【6】ガウスの整数環(4)

4で割って1余る素数は,複素数(ガウスの整数環)

Z[i]={m+ni|m,nは整数}

に範囲を広げると素数であり続けることはできず,分解されてしまい,それによって

p=x^2+y^2

の形にかけるのですが,

Z[√-2]={m+n√-2|m,nは整数}

では,8で割って1または3余る素数は分解されてしまい,それによって

p=x^2+2y^2

の形にかけることが証明できます.

 フェルマーは平方数と平方数の倍数の和として表される素数,すなわち

  x^2+my^2=p

に一定の規則性を発見しました.

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