素数は分解されることはないのですが、分解される範囲が複素数まで拡大されるのであれば、２つの積の形に分解されて書き表すことができます

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例えば、４で割ったときに１余る素数53は,ただ一つの方法で２平方和で書くことができ、２つの複素数の積の形に分解されて書き表すことができます

53=2^2+7^2=(2+7i)(2-7i)

一方、４で割ったときに１余る素数は複素数の範囲においても分解されて書き表すことはできません。

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８で割ったときに１または３余る素数、例えば、43は,ただ一つの方法でx^2+2y^2の形で書くことができ、２つの複素数の積の形に分解されて書き表すことができます

43=5^2+2・3^2=(5+3√-2)(5-3√-2)

一方、４で割ったときに１余る素数は複素数の範囲においても分解されて書き表すことはできません。

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