サマーヴィルの等面四面体は外心・内心・重心が一致するなどの幾何学的性質をもっている。また、相対する辺の長さが等しく、６辺は直方体に内接する。逆にいうと、直方体の頂点を結べば等面四面体が出来上がる。これらの性質を利用して、体積を求めることができるが、発展性を欠くので、ここではオイラーの4面体公式を使って問題に答えることにする

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[Q]サマーヴィルの等面四面体（3辺の長さが２,√3,√3の等面四面体）の体積を求めよ

[Q]3辺の長さが1,b,1の等面四面体の体積が最大となるbの値は?

[Q]サマーヴィルの等面四面体（3辺の長さが２,√3,√3の等面四面体）と1辺の長さが√3の正四面体の高さを比較せよ

[Q]3辺の長さが1,b,1の等面四面体の高さが最大となるbの値は?

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