投影上の距離については解決したが、実際の距離Dも1/2に収束するのだろうか？

Tn=sin(n+1)π/(N+1))sin(nπ/(N+1))/{sin(π/(N+1))}{sin(2π/(N+1))

x=π/(N+1)とおくと

Tn=sin(n+1)x)sin(nx)/sin(x)sin(2x)

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S^2={(n+1)sin2x}^2/(4sinxsinxsin2x)^2={(n+1)}^2/(4sinxsinx)^2

D^2=Σ(Tn)^2/S^2-1/(n+1)

D^2=Σ(Tn)^2/S^2-1/(n+1)={(n+1)/8+(n+1)(cosx)^2/4}(4sinxsinx)^2/(sin(x)sin(2x))^2{(n+1)}^2-1/(n+1)

={1/8+(cosx)^2/4}(4sinxsinx)^2/(2sin^2(x)cosx)^2{(n+1)}-1/(n+1)

={1/8+(cosx)^2/4}(4)^2/(2cosx)^2{(n+1)}-1/(n+1)

={1/2+(cosx)^2}/(cosx)^2{(n+1)}-1/(n+1)

=1/2(n+1)(cosx)^2・・・整理された

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検算してみたい。

n=2のとき、cosx=1/2→ D^2=1/6・4=2/3

n=3のとき、cosx=√2/2→ D^2=1/8・2=1/4

n=4のとき、cosx=τ/2→ D^2=1/10・4/τ^2

n=5のとき、cosx=√3/2→ D^2=1/12・4/3＝1/9

すべて一致した。

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