■正単体の正多角形断面(その26)
分子は
x=π/(N+1)
n=N-1→∞
sin(nx)→sinπ=0
sin(2nx)→sin2π=0
n^2
-n{cos(2n+4)x+cos2x}sin(nx)/sin(x)→?
2ncos(2n+4)xsin(2nx)/sin(2x)→?
n^2で割れば
n^2→1
-n{cos(2n+4)x+cos2x}sin(nx)/sin(x)→0
2ncos(2n+4)xsin(2nx)/sin(2x)→0
で1に収束する。
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一方、分母は
4sinαsin2αΣTn=Σsinrxsin(r+1)x={(N)sin2x-sin2Nx}/sinx
4sinαsin2αΣTn=Σsinrxsin(r+1)x={2(N)cosx}-{sin2Nx}/sinx
(4sinαsin2αΣTn)^2→4N^2(cosx)^2→4N^2
n^2で割れば→4に収束する
d^2→1/4 (QED)
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