高次元のサマーヴィル四面体を等面単体かつ空間充填図形と定義．いくつか面白い性質を発見した．それについては後述するが，ここではこれまでのまとめをしておきたい．

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　等面四面体は無数にあり，空間充填四面体も無数にあることが知られている．しかし，両方の性質をもつ図形はただ一つであると思われる．その意味では，かなり特殊な単体であるが，証明はわからない．

［Ｑ］等面四面体は無数にある，空間充填充填四面体は無数にある．空間充填可能な等面四面体は一意であるか？

［Ａ］空間充填可能な等面四面体は多分Sommerville四面体だけだと思いますが，どのようにして証明すればよいかはわかりません．空間充填可能な（３次元）単体の族はまだ完全には決定されてないからなのでしょう．

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　サマーヴィルの公式

　　２^n（ｎ！）^2Ｖ^2＝ａｂｓ（行列式）

［１］正単体の体積に対応するサマーヴィルの公式の行列式は

　　（ｎ＋１）ｎ^n

［２］正単体の底面体積に対応する行列式は

　　ｎ^n

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