■空間充填等面単体(その7)

[2]n=3のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

これは等面四面体である.

 したがって,等面四面体は正四面体の4本の辺の長さと高さを変えずに変形したものである.

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[3]n=4のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

 したがって,正五胞体の5本の辺の長さと高さを変えずに変形したものである.

[4]n=5のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

 したがって,正単体の6本の辺の長さと高さを変えずに変形したものである.

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[まとめ]空間充填等面単体は,n次元正単体の(n+1,2)本の辺のうち,(n+1,1)の辺の長さと高さを変えずに変形したものである(この言明はn=2の場合も成り立つ).

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