［１］平行四辺形の面積

　ａ1＝（ａ11，ａ12），ａ2＝（ａ21，ａ22）

　Ｓ＝ａｂｓ（ｄｅｔ｜ａ1，ａ2｜）＝｜ａ11，ａ12｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ａ21，ａ22｜

　Ｓ^2＝｜（ａ1，ａ1），（ａ1，ａ2）｜

　　　　｜（ａ2，ａ1），（ａ2，ａ2）｜

［２］三角形の面積

　　２Ｓ＝｜ａ11，ａ12｜

　　　　　｜ａ21，ａ22｜

　４Ｓ^2＝｜（ａ1，ａ1），（ａ1，ａ2）｜

　　　　　｜（ａ2，ａ1），（ａ2，ａ2）｜

辺の長さ所与の場合の公式に変えると４倍

　１６Ｓ^2＝｜０，ｄ01^2，ｄ02^2，１｜

　　　　　　｜ｄ10^2，０，ｄ12^2，１｜

　　　　　　｜ｄ20^2，ｄ21^2，０，１｜

　　　　　　｜１　　，　　１，１，０｜

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［３］平行六面体の体積

　Ｖ＝ａｂｓ（ｄｅｔ｜ａ1，ａ2，ａ3｜）＝｜ａ11，ａ12，ａ13｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ａ21，ａ22，ａ23｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜ａ31，ａ32，ａ33｜

　Ｖ^2＝｜（ａ1，ａ1），（ａ1，ａ2），（ａ1，ａ3）｜

　　　　｜（ａ2，ａ1），（ａ2，ａ2），（ａ2，ａ3）｜

　　　　｜（ａ3，ａ1），（ａ3，ａ2），（ａ3，ａ3）｜

［４］四面体の体積

　　６Ｖ，３６Ｖ^2

辺の長さ所与の場合の公式に変えると８倍

　２８８Ｖ^2＝｜０，ｄ01^2，ｄ02^2，ｄ03^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ10^2，０，ｄ12^2，ｄ13^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ20^2，ｄ21^2，０，ｄ23^2，１｜

　　　　　　　｜ｄ30^2，ｄ31^2，ｄ32^2，０，１｜

　　　　　　　｜１　　，１　　，１　　，１，０｜

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［まとめ］ヘロンの公式を一般化した行列式

　　ｎ＝２の場合，２^2（２！）^2Ｓ^2

　　ｎ＝３の場合，２^3（３！）^2Ｖ^2

　　ｎ＝ｎの場合，２^n（ｎ！）^2Ｖ^2

　これで，ｈ0＝ｎＶ／Ｓで高さを求めることができる．

［１］行列式で求めたものは２８８Ｖ^2

［２］行列式で求めたものは１６Ｓ^2

［３］ｈ0＝３（行列式／２８８・１６／行列式）^1/2

［４］ｈ0＝３（行列式／行列式／１８）^1/2

　一般に

［５］ｈ0＝ｎ（行列式／行列式／２ｎ^2）^1/2

［６］ｈ0＝（行列式／行列式）^1/2／√２

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