■空間充填等面単体(その2)

 2次元の場合のヘロンの公式のように頂点の座標でなく,辺の長さが与えられている場合は,六斜術を一般化した行列式によって,単体の体積が計算できるはずである.大変長い式になるであろうとは思うが,以下のようなな等面単体の体積、底面積,高さを計算できると思う.

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[1]n=2のとき

  P0P1=P1P2=√2

  P0P2=√2

これは正三角形である.

[2]n=3のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=√3

  P0P2=P1P3=2

  P0P3=√3

これは等面多面体である.

[3]n=4のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=2

  P0P2=P1P3=P2P4=√6

  P0P3=P1P4=√6

  P0P4=2

[4]n=5のとき

  P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√5

  P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=√8

  P0P3=P1P4=P2P5=3

  P0P4=P1P5=√8

  P0P5=√5

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