オイラーの関数φ（ｎ）は１からｎ－１までの整数のうち，ｎと互いに素になるものの個数として定義されます．

　　φ（４）＝２，φ（６）＝２，φ（８）＝４，φ（１２）＝４

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　Ａ＝｛４ｎ＋１型素数｝　 Ｇ＝｛８ｎ＋３型素数｝　

　Ｂ＝｛６ｎ＋１型素数｝　 Ｈ＝｛８ｎ＋５型素数｝　

　Ｃ＝｛４ｎ－１型素数｝　 Ｉ＝｛８ｎ＋７型素数｝　

　Ｄ＝｛６ｎ－１型素数｝　 Ｊ＝｛１２ｎ＋５型素数｝　

　Ｅ＝｛８ｎ＋１型素数｝　 Ｋ＝｛１２ｎ＋７型素数｝　

　Ｆ＝｛１２ｎ＋１型素数｝ Ｌ＝｛１２ｎ＋１１型素数｝

とおくと，

　　πA（ｘ）～πB（ｘ）

　　πC（ｘ）～πD（ｘ）

　　πE（ｘ）～πF（ｘ）

　　πG（ｘ）～πH（ｘ）～πI（ｘ）～πJ（ｘ）～πK（ｘ）～πL（ｘ）

　しかし，これらは漸近的という意味であって，比は１に近づくが，差は無限大に発散する．

　　Ｃ－Ａ→∞

　　Ｄ－Ｂ→∞

　　Ｇ－Ｅ→∞

　　Ｊ－Ｆ→∞

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４ｎ＋１型素数、４ｎ－１型素数の素数間での微妙な差は何に基づいているのだろうか？

４ｎ＋１型素数は平方剰余であり、４ｎ－１型素数はそうではない。そのための2次効果、3次効果の表れなのだろうか？

しかしながら、これらの効果は無限に近づくにつれて消えていき、ディリクレの算術級数定理の正しさが立証されるのである。

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