【１】順列の逆転

　順列｛ａ1ａ2・・・ａn｝において，ｉ＞ｊかつａi＞ａjなら，対｛ａi，ａj）は順列が逆転しているという．

　順列｛３１４２｝は３つの逆転｛３，１），（３，２），（４，２）をもつ．逆転のない順列は｛１２３４｝だけである．

　順列｛ａ1ａ2・・・ａn｝に逆転表｛ｂ1ｂ2・・・ｂn｝とは，ｂjをｊの左にあるより大きな数とすることによって得られる．いいかえると，ｂjはｊを第２要素とする逆転の数である．

｛３１４２｝

１の左にある１より大きい数：１個

２の左にある２より大きい数：２個

３の左にある３より大きい数：０個

４の左にある４より大きい数：０個

逆転表｛１２００｝・・・｛３１４２｝には全部で３個の逆転がある．

逆転表は対応する順列を一意に決定する．

まず４を書き出す．４

ｂ3＝０だから，３を４の前におく．３４

ｂ2＝２だから，２を３４が２より前にふたつあるようににおく．３４２

ｂ1＝１だから，１を３４２が１より前にひとつあるようにおく．３１４２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　順列の２つの隣接する要素を交換すると，逆転数は１つだけ増加または減少する．

｛１３４２｝：逆転数２

｛３４１２｝：逆転数４

｛３１２４｝：逆転数２

　切頂点面体の２４個の順列をを線に沿って下方に進むと１個の新しい対が逆転する．順列の逆転の数は１２３４から下方への経緯の長さで，各経路はすねて同じ長さをもつ．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【２】順列の逆

［３１４２］＝［］２３４］

［１２３４］　［２４１３］

｛３１４２｝の逆は｛２４１３｝である．順列の逆の逆転数は順列自身の逆転数に等しい．

｛３１４２｝：逆転数３

｛２４１３｝：逆転数３

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝