■ランダウの第2問題(その51)

  πt(x)〜Cx/(logx)^2

は無限の多くの双子素数があることを示していますが、いままで証明されていません。

しかし、この法則は経験的には正しそうであり,双子素数はたぶん無限組あると信じられています.

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p(p−2)/(p−1)^2のかたちのすべての素数の積として計算されます。

pが大きくなるとΠp(p−2)/(p−1)^2はほとんど1に近い数の積になります。

例えば、p=101のとき、p(p−2)/(p−1)^2=99・101/100^2=0.9999のように1に近づきます。

Πp(p−2)/(p−1)^2→0.6602

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3・1/2^2=0.75

5・3/4^2=0.9375→0.703125

7・5/6^2=0.9722→0.6835937

11・9/10^2=0.99→0.6767577

4項でほとんど収束している

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