（ｐ，ｐ＋２）がともに素数のとき双子素数，（ｐ，ｐ＋４）がともに素数のときいとこ素数という．

　２０１３年の５月にニューハンプシャー大学の数学者ツァンが，差が７千万以下の異なる素数の組が無限個存在するという証明をして，数学者たちを驚かせた．実際この結果は名もない数学者による歴史的偉業として朝日新聞やNew York Timesで報じられた．

　Ｎ＝「７千万」をＮ＝「２」に変更できれば双子素数予想の解決になるというわけであるが，画期的な報告はいってもまだまだ遠い・・・．とはいえ，ある一定の数だけ離れた素数のペアが存在するという報告はこれが初めてであった．

　同年，メイナードは「７千万」を「６００」まで下げた．さらにメイナードは「２７０」→「２４６」まで下げた．

　２０１４年，差が２４６以下の素数の組は無数に存在することが証明されている．それ以降は進展が止まっているが，エリオット・ハルバーシュタム予想が正しければ１２までで下げられるという．また，別のある予想が成り立てば，差が６以下の素数の組は無数に存在することが同じ方法で証明できることがわかっている．

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