【２】２次形式

２つの整数の平方和として表される整数を求める問題は，古代ギリシアで議論されている．

　　ｘ^2＋ｙ^2＝ｍ

　これを一般化すると

　　ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2＝ｍ　　（ａ，ｂ，ｃ，ｍ：整数）

の整数解を求める問題になる（１８世紀）．

統一的に眺めると

　　ａｘ^2＋ｂｘｙ＋ｃｙ^2＝ｍ　　（ａ，ｂ，ｃ，ｍ：整数）を

　　Ｘ＝ｐｘ＋ｑｙ，Ｙ＝ｒｘ＋ｓｙ

と変数変換し

　　ａ’Ｘ^2＋ｂ’ＸＹ＋ｃ’Ｙ^2＝ｍ

に帰着させることである．

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