ｎ^2＋ｎ＋４１はｎ＝−４０〜４０に対して素数である．

ｎ^2ーｎ＋４１はｎ＝０〜４０に対して素数である．

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【１】ブニャコフスキー予想（１８５７年）

ｎ^2＋ｎ＋２は常に２で割り切れるが、ｎ^2＋１のように自明な因数をもたないｎの任意の多項式は，無限個の素数を表す．

一般に，２次式，たとえば，

　　ｎ^2＋１型素数，ｎ^2＋２型素数

は無数にあるでしょうか？　これも無数に存在すると予想されていますが，証明はわかっていません．

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すべての自然数は２乗できますから、自然数と平方数は同じ数だけあるはずです。

しかし、平方数の個数は100まで10個（10％）、１万まで1％、100万まで0.1％と急激に少なくなります。

　数ｎ＝ｋ^2が素数である確率は0ですが、数ｎ＝ｋ^2＋１が素数である確率は，おおよそ

　　１／ｌｏｇｎ・１／√ｎ

と予想できます．

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