■素数等差数列(その63)

 任意の長さkの有限素数列が必ず存在する(グリーン・タオの定理,2004年)

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[1]k=3(初項3,公差2)

  3,5,7

[2]k=4(初項5,公差6)

  5,11,17,23

[3]k=5(初項5,公差6)

  5,11,17,23,29

[4]k=6(初項7,公差30)

  7,37,67,97,127,157

[5]k=7(初項7,公差30)

  7,37,67,97,127,157,187

 k=7では次のような例もある.

[6]k=7(初項7,公差150)

  7,157,307,457,607,757,907

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[1]その項数は初項以下である.

[2]公差dは最小でも項数までの素数の積になる.(実際の公差はその倍数)

 項数7のとき,d=2・3・5=30

 項数25のとき,d=2・3・5・7・11・13・17・19・23=223092870.

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