４ｋ＋３型素数はガウス素数である。

２と６ｋ＋５型素数はアイゼンシュタイン素数である。

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［Ｑ］連立合同式

　　ｘ＝３　　（ｍｏｄ４）

　　ｘ＝５　　（ｍｏｄ６）

を計算しよう．

ｘ＝３＋４ｙとおいて，２番目の式に代入する．→３＋４ｙ＝５　　（ｍｏｄ６）→ｙ＝２がこの合同式の解である．

　ｘ＝１１となるので，連立合同式の解は

　　ｘ＝１１　　（ｍｏｄ１２）

である．

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求めたいのはこれではなく

ａ＋ｂｉ＝ｎ＋ωｍ

となる複素数なので、ａ^2＋ｂ^2＝ｎ^2＋ｍ^2

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[1]12n+1型素数：13,37,61,73,97,103,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン分解

[2]12n+5型素数：5,17,29,41,53,89,101,113,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン惰性

[3]12n+7型素数：7,19,31,43,67,79,103,127,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン分解

[4]12n+11型素数：11,23,47,59,71,83,107,131,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン惰性

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