Ｚ［ｉ］＝｛ｍ＋ｎｉ｜ｍ，ｎは整数｝

　４ｋ＋３型素数はＺにおいても素数であるが，２と４ｋ＋１型の素数はＺで因数分解できる．

　　２＝（１＋ｉ）（１−ｉ）

　　５＝（２＋ｉ）（２−ｉ）

　　１３＝（２＋３ｉ）（２−３ｉ）

　　１７＝（４＋ｉ）（４−ｉ）

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　　Ｚ［ω］＝｛ｍ＋ｎω｜ｍ，ｎは整数｝

　２と６ｋ＋５型素数はＺにおいても素数であるが，３と６ｋ＋１型の素数はＺで因数分解できる．

　　３＝（１−ω）（１−ω^2）

　　７＝（２−ω）（２−ω^2）

　　１３＝（３−ω）（３−ω^2）

　　１９＝（３−２ω）（３−２ω^2）

　　１７２９＝７・１３・１９

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[1]12n+1型素数：13,37,61,73,97,103,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン分解

[2]12n+5型素数：5,17,29,41,53,89,101,113,・・・：ガウス分解かつアイゼンシュタイン惰性

[3]12n+7型素数：7,19,31,43,67,79,103,127,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン分解

[4]12n+11型素数：11,23,47,59,71,83,107,131,・・・：ガウス惰性かつアイゼンシュタイン惰性

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