■素数の分解(その45)

 一意分解性をもつ虚2次体は9個のみで,その判別式は

  D=3,4,7,8,11,19,43,67,163

に限られる.この9個の数はヘーグナー数に対応している.

 すなわち,Q(√d)において

  −d=1,2,3,7,11,19,43,67,163

に限られるというものであるが,最初の2つ以外では半整数a,bを使って,a+b√−dを作る必要がある(=1(mod4)).

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 ヘーグナー数であり,かつ,一般化された白銀数であるという状況はあり得るだろうか?

  n^2+4=1,2,3,7,11,19,43,67,163

       ×,×,×,×, ×, ×, ×, ×,  ×

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