素数pのガウス素数による分解は３パターンに分類される。

[1]2=i(1-i)^2 (1-iはガウス素数)

[2]p=1(mod4)→p=π・π~と分解される

[3]p=3(mod4)→pはガウス素数である

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有理整数の言葉に書き直すと・・・

pを奇素数とする

p=1(mod4)は、p=a^2+b^2が成り立つための必要十分条件である

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