簡単な置換則

　　０→０１，１→１０

をもとに非周期的で再帰的に計算可能な数列を生成してみたい．

０

０１

０１１０

０１１０１００１

０１１０１００１１００１０１１０

　これはスー・モース数列と呼ばれるもので，この数列に自己相似という性質がある．たとえば，この数列をひとつ置きに選んでも同じ数列が得られる．最初の２つの数字を選ぶ，次の２つの数字を捨てるという操作を繰り返しても同じ数列が得られる．

　すなわち，この数列は非周期的ではあるが，まったくランダムではなく，強固な短期的・長期的構造をもっていて，同じ数字が３つ以上続くことはない．

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　この数列を生成する別の方法もある．各世代は前の世代にその補数を加えればよい．たとえば，０１１０の補数は１００１であるから

０１１０＋１００１→０１１０１００１

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　１から８までのすべての数字を含む排他的数列

　　｛ａn｝＝｛１，４，５，８｝

　　｛ｂn｝＝｛２，３，６，７｝

では

　　２^0＋３^0＋５^0＋８^0＝１^0＋４^0＋６^0＋７^0＝４

　　２^1＋３^1＋５^1＋８^1＝１^1＋４^1＋６^1＋７^1＝１８

　　２^2＋３^2＋５^2＋８^2＝１^2＋４^2＋６^2＋７^2＝１０２

２乗和まで等しい数列となっている．

　１から１６までのすべての数字を含む排他的数列

　　｛ａn｝＝｛１，４，６，７，１０，１１，１３，１６｝

　　｛ｂn｝＝｛２，３，５，８，９，１２，１４，１５｝

では

　　１＋４＋６＋７＋１０＋１１＋１３＋１６＝２＋３＋５＋８＋９＋１２＋１４＋１５＝６８

　　１^2＋４^2＋６^2＋７^2＋１０^2＋１１^2＋１３^2＋１６^2＝２^2＋３^2＋５^2＋８^2＋９^2＋１２^2＋１４^2＋１５^2＝７４８

　　１^3＋４^3＋６^3＋７^3＋１０^3＋１１^3＋１３^3＋１６^3＝２^3＋３^3＋５^3＋８^3＋９^3＋１２^3＋１４^3＋１５^3＝９２４８

３乗和まで等しい数列となっている．

　これらの具体的なアルゴリズムは，スー・モース数列と関係している．

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