■素数魔方陣(その1)

たとえば、等差数列{8(n-1)+5}は(n-1)に周期5で5の倍数が現れるので、素数が続くとしても4個が限界です。そこで、初項を大きくすれば素数が連続して現れることがあり得ます。

例:210(n-1)+199は初項から連続して10個の素数等差数列が得られる。

→[Q]このことを利用して3x3の素数魔方陣を作れ。

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同様に、

[1]60060(n-1)+4943は初項から連続して13項の素数等差数列が得られる。

[2]6909098694200(n-1)+11410337850553は初項から連続して22項の素数等差数列が得られる。

[3]44546738095860(n-1)+56211383760397は初項から連続して23項の素数等差数列が得られる。

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これらの素数等差数列については、連続してm項の素数があるとき、公差はmより小さいすべての素数で割り切れるという性質がある。

210=2・3・5・7

60060=2・2・3・5・7・11・13

[参]小島寛之「素数ほどステキな数はない」技術評論社

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