ディリクレの算術級数定理（１８３７年）は、係数が互いに素である整数係数の１次式f(x)=ax+bに対して

f(n)=an+bが素数となるような整数ｎが無限に存在することを表している。

ブニャコフスキーは２次以上の既約多項式、たとえば、

f(n)=an^2+bn+c

は最大公約数をもつ無限集合か、無限個の素数ができると予想した（１８３７年）

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グリーン・タオの定理（２００４年）はすべての素数からなる数列は任意の長さの等差数列を含んでいるというものであるが、

等差素数列の項数は有限であって、いまのところ、項数27の等差素数列が見つかっている。

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