エルデシュは20世紀の組み合わせ理論でずば抜けた存在であった。

彼は一生を数学に捧げ、人生の大半を定職なしで過ごし、世界中を旅した。全財産を詰めた旅行鞄を抱え、世界中にアイデアの種をまいていった。500人以上の研究者たちとの共同研究を含む1500篇を超える論文を書いたのである。

1500を超える論文数は、現代のどの数学者の論文数をはるかに上回っている。

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【１】エルデシュ予想

１９３０年代にエルデシュは，「自然数列｛ａi｝がΣ１／ａi＝∞を満たすならば，自然数列｛ａi｝は任意の長さの等差数列を含む」ことを予想した．この予想は数論とエルゴード理論の間に深い関係を発展させる動機となった．

素数の逆数和Σ｛１／ｐ）→∞なので，エルデシュ予想を証明すれば各項が素数である任意の長さの等差数列が存在することがわかるが、真か？

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