■素数等差数列(その22)

自然数の中から等間隔になる数を拾い出すことは至極簡単,当たり前である.そこで,ここでは素数の中に等間隔の並ぶ素数列を考えると,双子素数予想よりさらに深遠なトピックスとして「長さkを勝手に決めると,素数列の中から長さkの等差数列を拾い出すことができる」という有名な定理がある.

 等差数列が素数だけで構成されるために,公差に課される条件は偶数でなければならない.とくに,長さが4以上の等差素数列を作るためには,公差は偶数かつ3の倍数でなければならない.すなわち6の倍数でなければならない.3個組,4個組,5個組,・・・,k個組.たとえば,・・・

(3,5,7)3個組(公差2)

(3,7,11)3個組(公差4)

(29,59,89)3個組(公差30)

(11,17,23,29)4個組(公差6)

(7,19,31,43)4個組(公差12)

(5,23,41,59)4個組(公差18)

(5,11,17,23,29)5個組(公差6)

(5,17,29,41,53)5個組(公差12)

(11,41,71,101,131)5個組(公差30)

(7,37,67,97,127,157,187)7個組(公差30)

(7,157,307,457,607,757,907)7個組(公差150)

[1]3−5−7は等差数列をなす3つの素数列の最初のものである.

[2]5−11−17−23は等差数列をなす4つの素数列の最初のものである.

[3]5−11−17−23−29は等差数列をなす5つの素数列の最初のものである.

[4]7−37−37−97−127−157は等差数列をなす6つの素数列の最初のものである.

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