自然数の中から等間隔になる数を拾い出すことは至極簡単，当たり前である．そこで，ここでは素数の中に等間隔の並ぶ素数列を考えると，双子素数予想よりさらに深遠なトピックスとして「長さｋを勝手に決めると，素数列の中から長さｋの等差数列を拾い出すことができる」という有名な定理がある．

　等差数列が素数だけで構成されるために，公差に課される条件は偶数でなければならない．とくに，長さが４以上の等差素数列を作るためには，公差は偶数かつ３の倍数でなければならない．すなわち６の倍数でなければならない．３個組，４個組，５個組，・・・，ｋ個組．たとえば，・・・

（３，５，７）３個組（公差２）

（３，７，１１）３個組（公差４）

（２９，５９，８９）３個組（公差３０）

（１１，１７，２３，２９）４個組（公差６）

（７，１９，３１，４３）４個組（公差１２）

（５，２３，４１，５９）４個組（公差１８）

（５，１１，１７，２３，２９）５個組（公差６）

（５，１７，２９，４１，５３）５個組（公差１２）

（１１，４１，７１，１０１，１３１）５個組（公差３０）

（７，３７，６７，９７，１２７，１５７，１８７）７個組（公差３０）

（７，１５７，３０７，４５７，６０７，７５７，９０７）７個組（公差１５０）

［１］３−５−７は等差数列をなす３つの素数列の最初のものである．

［２］５−１１−１７−２３は等差数列をなす４つの素数列の最初のものである．

［３］５−１１−１７−２３−２９は等差数列をなす５つの素数列の最初のものである．

［４］７−３７−３７−９７−１２７−１５７は等差数列をなす６つの素数列の最初のものである．

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